Pierwsze budynki na terenie zajmowanym dziś przez Muzeum Archeologicznego wzniesiono już w średniowieczu. Położone były wówczas na zachodnim obrzeżu średniowiecznego miasta, gdzie do XIII wieku przebiegały drewniano-ziemne umocnienia podgrodzia Okół, a od XIV wieku mur obronny Krakowa. Pozostałości tych umocnień, w tym relikty baszty Legackiej (Murarzy), zachowały się do dziś. W XVI wieku wznosił się na tym obszarze tzw. malowany dwór magnackiej rodziny Tęczyńskich. W 1610 roku całość terenu wraz z XIV-wieczną łaźnią i pozostałymi budynkami otrzymali karmelici bosi, którzy połączyli i zaadaptowali zastane budynki na potrzeby klasztoru oraz wznieśli kościół pw. św. Michała i św. Józefa, konsekrowany w 1635 roku. Po rozbiorach, w 1797 roku, klasztor uległ kasacie, a cały zespół poklasztorny przeszedł w ręce władz austriackich, które zaadaptowały go na więzienie. Dzisiejszy układ przestrzenny ukształtował się ostatecznie w drugiej połowie XIX wieku, gdy w miejsce wyburzonego kościoła wzniesiono przyległy do więzienia gmach sądów. W więzieniu tym krakowski poeta Michał Bałucki napisał po powstaniu styczniowym pod wpływem rozmów z współwięźniem wiersz, który później stał się słowami pieśni „Góralu, czy ci nie żal?”. Zespół dawnego klasztoru pełnił funkcję więzienne aż do 1950 roku, będąc miejscem martyrologii narodu polskiego w okresie okupacji hitlerowskiej i pierwszych lat stalinizmu. 18 sierpnia 1946 roku krakowski oddział zgrupowania „Błyskawica” pod dowództwem Jana Janusza „Siekiery” dokonał odbicia więzienia i uwolnił 64 więźniów Urzędu Bezpieczeństwa, co upamiętnia wmurowana tu w 2006 roku tablica. W 1954 roku zabudowania wraz z przyległym obszernym ogrodem przekazano Muzeum Archeologicznemu w Krakowie, które po długoletnim remoncie udostępniło swoje zbiory zwiedzającym w 1967 roku. Dziś budynek mieści sale ekspozycyjne, pracownie naukowe i magazyny Muzeum, będącego jednym z najważniejszych ośrodków dokumentacyjnych i badawczych polskiej archeologii.
Zespół Muzeum wznoszony był przez wieki w pobliżu średniowiecznej fosy miejskiej i dawnych cieków wodnych, a więc w obszarze o skomplikowanym i niestabilnym profilu geologicznym. Efektem tego jest dziś nierównomierne osiadanie budynku i pogłębiające się pęknięcia ścian nośnych, zagrażające przetrwaniu obiektu. Z tego powodu SKOZK w latach 1990–1998 dofinansował badania konstrukcyjne obiektu, nadzór archeologiczny oraz instalację czujników tensometrycznych w związku z poważnymi pęknięciami występującymi na ścianach obiektu. Stwierdzone zagrożenie konstrukcji spowodowało, iż w latach 2001–2013 SKOZK przeznaczał środki na niezbędne prace osuszające, zabezpieczające i konstrukcyjne w budynku, w tym wzmocnienie sklepień I piętra, zabezpieczenie więźby dachowej, iniekcje ścian i sklepień oraz wzmocnienie fundamentów. W następnych latach SKOZK etapami wspierał prace remontowo-konserwatorskie przy elewacjach.
W latach 2001–2016 SKOZK przeznaczył na rewaloryzację dawnego klasztoru Karmelitów, a dziś siedziby Muzeum Archeologicznego, 7.034.286 zł.